(番外編)偏波の基礎 - Kumaの進捗報告

こんにちは。Kumaです。
この記事では偏波の基礎を説明します。
この内容はあとあと、これまで書いてきたパウリ行列のお話とリンクしますので
紹介したかったのです。

偏波とはなにか
偏波の分類
話はこれで終わらない。

偏波とはなにか

世の中の波動には縦波と横波が存在します。

縦波

媒質の振動方向が波動の進行方向と一致する（平行である）もの。

横波、偏波

媒質の振動方向が波動の進行方向と直交するもの。*1

例えば音波は縦波であり、電磁波は横波です。*2

電磁波を考えましょう。横波だということは、波動の進行方向をz軸方向としたときに
媒質の振動はx方向とy方向があるということです。
これをx方向の成分とy方向の成分をもつベクトル $e$ で表しましょう。

$e = \begin{pmatrix} e_{x} \\ e_{y} \end{pmatrix}$

波動というのは媒質の振動がz方向に”伝わっていく”現象ですから、一般に観測地点と観測時刻の関数です。
いま、観測地点は固定しましょう。そして時間変化は正弦波的であると仮定します。*3
すなわち、
$e = \begin{pmatrix} e_{x}sin(\omega t + \delta_x) \\ e_{y}sin(\omega t + \delta_y) \end{pmatrix}$
とします。
いま、 $t$ を変化させたときに
ベクトル $e$ の軌跡を考えることができます。これは何らかの曲線だろうと思われます。
この曲線を波動ベクトル $e$ の偏波状態といいます。

図でイメージすると、以下のような感じです。
偏光 - Wikipedia

f:id:phymath1991:20181208183317p:plain — 偏波のイメージ。wikipediaより

z軸方向から眺めたときの”かたち”と表現する人もいますが、その意味は明らかですね。

偏波の分類

偏波とは、つまるところtで媒介変数表示された

$e = \begin{pmatrix} e_{x}sin(\omega t + \delta_x) \\ e_{y}sin(\omega t + \delta_y) \end{pmatrix}$

の軌跡でした。軌跡は”振幅”である $e_{x},e_{y}$ の相対関係と”位相”である $\delta_{x},\delta_{y}$ の相対関係で決まります。
たとえば簡単な例として位相差がない場合は $\delta_{x} = \delta_{y}$ です。
この場合、 $\delta_{x,y}$ は軌跡においてただの初期位相なので無視しましょう。
$e = \begin{pmatrix} e_{x}sin(\omega t)\\ e_{y}sin(\omega t) \end{pmatrix} =sin(\omega t) \begin{pmatrix} e_{x}\\ e_{y} \end{pmatrix}$
これは
$e = \begin{pmatrix} e_{x} \\ e_{y} \end{pmatrix}$
方向の線分に沿って振動しているだけです。このようなものを直線偏光といいます。